Zwei aufeinander folgende Zahlen sind teilerfremd

Question

Aufgabe:

Beweisen oder widerlegen Sie die Aussage:

Zwei aufeinander folgende Zahlen sind teilerfremd.

benötige in dieser Aufgabe Hilfe..

Answer 1

Alle Zahlen die den Teiler T haben liegen zueinander um mind. T Schritte voneinander entfernt.

Damit haben aufeinanderfolgende Zahlen nur den Teiler 1 gemeinsam und sind damit teilerfremd.

Answer 2

Mit dem Euklidischen Algorithmus erhältst du den ggT 1.

Falls du mit dem Begriff nichts anfangen kannst, darfst du gerne nachfragen.

:-)

Comments

Wie bekommt man den mittels dem Algorithmus heraus? Es sind ja keine Werte gegeben.

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Du bildest ja die Differenz aus den beiden Zahlen, und die ist 1.

:-)

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stimmt :D danke

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** entfernt **

Answer 3

kurze allgemeine Frage zum Beweis:

Zwei aufeinander folgende Zahlen sind teilerfremd.

Müsste ich das für ganze Zahlen zeigen, oder reicht das aus für natürliche Zahlen größer 0?

Also
$$ \text{ Zu Zeigen: }ggt(2n-1, 2n+1)=1\in \mathbb{Z} $$
oder
$$ \text{ Zu Zeigen: }ggt(2n-1, 2n+1)=1\in \mathbb{N^{\gt 0}} $$

Da die Frage schon beantwortet worden ist, wollte ich jetzt nicht dazu ein neue Frage aufmachen mit ähnlichen Inhalt.