Zeigen Sie, dass ∩ni=1 Ai abzählbar ist.

Question

Aufgabe

Sei n ∈ ℕ und seien A₁,..., A_{n beliebige Mengen, sodass gilt: ∃j ∈ (n) : Aj ist abzählbar.}

Zeigen Sie, dass ∩ⁿ_i=1 A_i      abzählbar ist.
Problem/Ansatz

Also ich verstehe ja das Prinzip der Abzählbarkeit, kann mir in Verbindung mit der Schnittmenge da nichts drunter vorstellen. Kann mir da jemand helfen

Answer 1

Sei \(k\in\mathbb{N}\) mit \(k \leq n\), so dass \(A_k\) abzählbar ist. Dann gilt

        \(a\in \bigcap_{i=1}^n A_i\implies a \in A_k\qquad\)

für alle \(a\).