Ich habe Probleme mit folgender Aufgabe:
$$\text{Bestimmt den Konvergenzradius } \rho \text{ der folgenden Reihen:}\\ a) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(2 x)^{n}}{n^{\sqrt{2}}}\\ b) \sum_{k=1}^{\infty} k !\left(e^{-1}\left(x-x^{*}\right)\right)^{k}\\ c) \sum_{l=1}^{\infty} l \ln (l)\left(\frac{x}{5}\right)^{l}\\ d) \sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{\left(n\left(x-x^{*}\right)\right)^{\sqrt{n}}}{2^{n}}\right)^{2}\\ e) \sum_{k=1}^{\infty}\left(\frac{x \ln (k)}{k}\right)^{k}$$
Scheinbar gibt der Konvergenzradius an, in welchem Bereich der Potenzreihe Konvergenz garantiert ist.
Diese Formal habe ich gefunden.
$$ r:=\sup \left\{\left|x-x_{0}\right| \mid \sum_{n=0}^{\infty} a_{n}\left(x-x_{0}\right)^{n} \text { konvergiert }\right\} $$
Kann mir jemand sagen wie ich diese Aufgaben zu lösen habe oder mir anhand der ersten vielleicht zeigen wie es geht? Dankeschön! :)
