Wie bestimmt man die Koordinaten in diesem Fall?

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes \( Q \in \mathbb{R}^{3}, \) der vom Punkte \( P= \) \( \left(\begin{array}{c}3 \\ 1 \\ -5\end{array}\right) \) in Richtung des Vektors \( \vec{a}=\left(\begin{array}{c}3 \\ -5 \\ 4\end{array}\right) \) um 20 Längeneinheiten entfernt liegt.

Answer 1

\( \vec{a}=\left(\begin{array}{c}3 \\ -5 \\ 4\end{array}\right) \)

hat die Länge  √(9+25+16)=5*√2

Also bekommt er die Länge 1 durch den Faktor 1 / (5*√2)

und für die Länge 20  ist es  20 / (5*√2)  =   4 / √2   =   2*√2

Also hast du Q = P +   2*√2 * a  = (  3+6√2  ; 1-10√2 ; -5+8√2 )