0 Daumen
251 Aufrufe

Aufgabe:

Welche Eigenschaft muss die Matrix A haben, damit die Gleichung
(A · v)T = vT · A

für alle reellen 2x1 Matrizen gilt (Beweis!). Diese Eigenschaft ist eine hinreichende Eigenschaft für die Gültigkeit der Gleichung. Nun zeige, dass die Eigenschaft auch notwendig ist. D.h., erfüllt eine Matrix A diese Eigenschaft nicht, so gibt es einen Vektor v für den die Gleichung nicht erfüllt ist


Problem/Ansatz:

Ich verstehe leide schon nicht, ob nur v oder auch A eine 2x1 Matrix sein muss. Denn wenn man A beliebig wählen dürfte, könnte ich einfach die Anzahl von Zeilen und Spalten gleich setzen und der Ausdruck würde stimmen, oder nicht?

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Wahrscheinlich ist doch A A eine 2x2 Matrix und v v ein 2x1 Vektor. Dann gilt (Av)T=vTAT (Av)^T = v^T A^T und wenn das gleich vTA v^T A sein soll muss gelten AT=A A^T = A also muss A A symmetrisch sein.

Avatar von 39 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage