Intervall von Winkel berechnen mit Erklörung

Question

Aufgabe: Gegeben ist das Intervall (0; 360)

Geben Sie alle Winkel m Intervall an, für die sin(alpha)= -0,7 gilt.

Bitte mir Rechenweg bzw. Erklärung oder Formel wie ich diese Aufgabe rechnen muss, damit ich es nachvollziehen kann.

Vielen dank!!

Comments

ich hätte die Aufgabe so gelöst:

sinarc(-0.7) = -44,42

180-(-44.42)=224,42

stimmt das?

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Ja , und nun noch den nächsten bestimmen

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wie kommst du auf die 270 grad?

Answer 1

Hallo,

Taschenrechner sin ^-1  (-0,7)  = -44,42°      gilt bei 180° +44,42°=224,42° 

                                                                                270°+44,42° =314,42°

                                           

                                    

Comments

Wie kommst du auf die 270 grad?

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Schau mal in den Verlauf einer sinuskurve,

~plot~ sin(x) ~plot~

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270°+44,42° =314,42°

 Das ist falsch.

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Hallo,

sin 314,42° = -0,71

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Hallo Akelei,

deine Lösung ist ja auch fast richtig.

Das liegt aber nur daran, dass 270+44,2 ungefähr 360-44,3 ist.

:-)

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@MontyPython , ja zufälligerweise :)

Answer 2

Sieh dir die Sinuskurve an. Dann erkennst du, dass es zwei Winkel gibt, die die Bedingungen erfüllen.

Bestimme zunächst den Winkel, für den

\(\sin\alpha_0=+0,7\Rightarrow\alpha_0\approx44.427^\circ\)

gilt. Die gesuchten Winkel sind dann

 \(\alpha_1=180^\circ +\alpha_0\\ \approx180^\circ +44.427^\circ=224,427^\circ\)

und

\(\alpha_2=360^\circ -\alpha_0\\ \approx360^\circ -44.427^\circ=315,573^\circ\)

Comments

aber in der Aufgabe ist das Alpha0 = -0.7 und nicht +0.7 :-S

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wäre dann sinarc(-0.7) = -44,2

alpha1 = 180+ 44,2= 224,42

alpha2= 360-44,2= 315,57

Wären die zwei Winkel die richtigen Lösungen bei dieser Aufgabe? und Gehört der Alpha0 auch dazu?

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Das ist richtig. Wenn du dir die Snuskurve ansiehst, stellst du fest, dass sie von 0° bis 180° genauso aussieht wie von 180° bis 360°, allerdings an der x-Achse gespiegelt.

Daher ist z.B.

sin40°=sin(180°-40°)

=-sin(180°+40°)=-sin(360°-40°)

alpha1 = 180+ 44,2= 224,42

alpha2= 360-44,2= 315,57

Wären die zwei Winkel die richtigen Lösungen bei dieser Aufgabe?

Ja, allerdings fehlt das Gradzeichen.

Gehört der Alpha0 auch dazu?

Nein.

:-)

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Alles klar danke!!

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Du tippst schneller als ich .

:-)

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Haha ja stimmt :-D vielen dank!

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PS:

Deine Werte 44,2 und 224,42 sind ungenau.

:-)

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Müsste ich sie runden?

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Ich habe meine Lösung ergänzt.

:-)

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Ah ja stimmt, sorry! Danke :-)