Aufgabe:
Gegeben ist die Folge an: (-1)^n \( \frac{n^5}{3n^5+n+5} \)
Diese Folge soll auf Konvergenz untersucht werden.
Problem/Ansatz:
da wir den Term (-1)^n haben, welches für alternierende Divergenz steht bin ich auf die Idee gekommen das Leibnitz Kriterium anzuwenden.
Für das Kriterium gilt:
1) der Grenzwert aller Summanden soll 0 sein
2) Koeffizienten sollen monoton fallend sein für (fast) alle n aus den natürlichen Zahlen.
\( \lim\limits_{n\to\infty} \) | (-1)^n (\( \frac{n^5}{3n^5+n+5} \) |
Da wir den Betrag gebildet haben ist | (-1)^n | = 1 der andere Term wird im unendlichen zu \( \frac{1}{3} \). Dadurch ist das Kriterium nicht erfüllt. Heißt es dann, dass die Folge divergiert oder habe ich einen Schritt vergessen / das falsche Kriterium angewendet?
