Zeigen Sie, dass f um jeden Punkt ξ ∈ R^2 \ {0} eine lokale Umkehrfunktion g besitzt und

Question

Aufgabe:

Sei f : R²\[(0,0)] -> R² ,  

f(x₁,x₂) = $$\begin{pmatrix} \frac{x_{1}}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}\\\frac{x_{2}}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}} \end{pmatrix}$$

Zeigen Sie, dass f um jeden Punkt ξ ∈ R^2 \ {0} eine lokale Umkehrfunktion g besitzt und
berechnen Sie Jg(f(ξ)).

Answer 1

Hallo,

warum berechnest du nicht die Determinante der Jacobi-Matrix? Was sagt denn der Satz über die lokale Umkehrbarkeit?