Stetigkeit Beweisen im komplexen Raum

Question

\(f(z)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{z^{5}}{\left|z^{4}\right|}, & z \neq 0 \\ 0, & z=0\end{array}\right. \)

Ich soll beweisen, dass diese Funktion in z=0 stetig ist.

Answer 1

Hallo,

betrachte eine beliebige komplexe Folge \((z_n)\) mit \(z_n \ne 0\) und \(z_n \to 0\). Dann gilt

$$|f(z_n)|= \frac{|z_n^5|}{|z_n^4|} = \frac{|z_n|^5}{|z_n|^4}=|z_n| \to 0$$

Also ist der Funktionsgrenzwert von f im Punkt 0 gleich dem Funktionswert, gleich 0.

Gruß

Comments

Ich denke, dass wir das ausführlicher machen müssen. Könnte man hier mit der Eulerform herangehen?