Integralrechnung folgender Funktion

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie folgendes Integral:

\( \iint_{R} x^{y} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y, \quad R=[0,1] \times[1,2] \)

Answer 1

Aloha :)

$$I=\iint\limits_Rx^y\,dx\,dy=\int\limits_1^2dy\int\limits_0^1dx\, x^y=\int\limits_1^2dy\left[\frac{x^y}{y+1}\right]_{x=0}^1=\int\limits_1^2dy\frac{1}{y+1}$$$$\phantom{I}=\left[\,\ln|y+1|\,\right]_1^2=\ln3-\ln2=\ln\frac{3}{2}$$