Aufgabe:
Berechnen Sie folgendes Integral:
∬Rxy dx dy,R=[0,1]×[1,2] \iint_{R} x^{y} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y, \quad R=[0,1] \times[1,2] ∬Rxy dx dy,R=[0,1]×[1,2]
Aloha :)
I=∬Rxy dx dy=∫12dy∫01dx xy=∫12dy[xyy+1]x=01=∫12dy1y+1I=\iint\limits_Rx^y\,dx\,dy=\int\limits_1^2dy\int\limits_0^1dx\, x^y=\int\limits_1^2dy\left[\frac{x^y}{y+1}\right]_{x=0}^1=\int\limits_1^2dy\frac{1}{y+1}I=R∬xydxdy=1∫2dy0∫1dxxy=1∫2dy[y+1xy]x=01=1∫2dyy+11I=[ ln∣y+1∣ ]12=ln3−ln2=ln32\phantom{I}=\left[\,\ln|y+1|\,\right]_1^2=\ln3-\ln2=\ln\frac{3}{2}I=[ln∣y+1∣]12=ln3−ln2=ln23
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