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Aufgabe:

Berechnen Sie folgendes Integral:


Rxy dx dy,R=[0,1]×[1,2] \iint_{R} x^{y} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y, \quad R=[0,1] \times[1,2]


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Aloha :)

I=Rxydxdy=12dy01dxxy=12dy[xyy+1]x=01=12dy1y+1I=\iint\limits_Rx^y\,dx\,dy=\int\limits_1^2dy\int\limits_0^1dx\, x^y=\int\limits_1^2dy\left[\frac{x^y}{y+1}\right]_{x=0}^1=\int\limits_1^2dy\frac{1}{y+1}I=[lny+1]12=ln3ln2=ln32\phantom{I}=\left[\,\ln|y+1|\,\right]_1^2=\ln3-\ln2=\ln\frac{3}{2}

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