Funktionale Abhängigkeiten im Koordinatensystem Viereck

Question

Aufgabe: Funktionale Abhängigkeiten im Koordinatensystem

Von den Vierecken AB_nCD liegen die Punkte C (X_c|4) und B_n (X|Y) auf der Geraden g mit der Gleichung y=4/3x-1,5.              Es gilt: A (-1,5|-1); D (-1,5|4).

a, Zeichne das Viereck AB₁CD für x= 1,5 in ein Koordinatensystem ein.                                                                                       b, Berechne x_c und den Flächeninhalt A₁ des Vierecks AB₁CD.                                                                                                   c, Für welches x ergibt sich ein Trapez? Berechne den zugehörigen Flächeninhalt A₂.                                                               d, Zeichne das Viereck AB₃CD mit B₃ (0|y₃). Berechne y₃ und den Flächeninhalt A₃.

Leider habe ich keine Ahnung wie ich diese Aufgaben lösen soll, da ich im Homeschooling bin kann ich auch meinen Lehrer nicht fragen. Ich freue mich über jede Nachricht. :)

Answer 1

Funktionale Abhängigkeiten im Koordinatensystem

Von den Vierecken $A B_nCD$ liegen die Punkte C $(x_C|4)$ und $B_n (x|y)$ auf der Geraden g mit der Gleichung $y=\frac{4}{3} x-1,5$  .

Es gilt: A $(-1,5|-1)$; D $(-1,5|4)$.

a) Zeichne das Viereck AB1CD für $x= \red {1,5}$ in ein Koordinatensystem ein:

b) Berechne $x_C$ und den Flächeninhalt A1 des Vierecks AB1CD.  

Der Punkt C hat $\red {4}$ als y-Koordinate.

C liegt auf der Geraden $y=\frac{4}{3} x-1,5$

$\red {4}=\frac{4}{3} x-1,5$   Nach x auflösen:

$4\cdot 3= 4 x-3 \cdot 1,5$

$16,5= 4 x$

$x_C=\orange{4,125}$

Die Gerade durch B $x= \red {1,5}$ schneidet die Gerade $y=\blue{4}$ in P$(\red {1,5}|\blue{4})$

Das Viereck ABPD ist ein Trapez:

$A_T=0,5\cdot(\overline{AD}+\overline{BP})\cdot \overline{DP}$:

$\overline{AD}=4+|-1|=5$

$\overline{BP}=4-0,5=3,5$

$\overline{DP}=|-1,5|+1,5=3$

$A_T=0,5\cdot(5+3,5)\cdot 3=12,75$

Das Dreieck BCP ist rechtwinklig:

$A_D=0,5 \cdot \overline{BP} \cdot \overline{PC}$:

$\overline{BP} =4-0,5=3,5$

$\overline{PC}=\orange{4,125}-1,5=2,625$

$A_D=0,5 \cdot 3,5 \cdot 2,625=4,593$

c) Für welches x ergibt sich ein Trapez? Berechne den zugehörigen Flächeninhalt A2.    

Aus obiger Zeichnung ergibt $x= \orange{4,125}$  ein Trapez, weil dann parallel zu AD.

Geradengleichung durch  A\(-1,5|-1)  und B\(1,5|0,5) 

$y=0,5x-0,25$

Schnitt mit  $x= \orange{4,125}$:

$y=0,5\cdot 4,125 -0,25=1,8125$

$B_3(4,125|1,8125)$

Wird fortgesetzt.