Funktionale Abhängigkeiten - Verlängern, Verkürzen

Question

Eine Raute ABCD hat die Diagonallängen AC=9cm und BD=6cm. Es entstehen neue Rauten A_nB_nC_nD_n, wenn man die Strecke [AC] von A und C aus um je x cm verkürzt und die Strecke [BD] über B und D hinaus um je x cm verkürzt.

a) Zeichne die Raute ABCD und eine neue Raute A₁B₁C₁D₁ für x=2. Berechne die Flächeninhalte der beiden Rauten. (siehe Skizze)

Jetzt meine Probleme:

b)Bestimme den Flächeninhalt der Raute A_nB_nC_nD_n in Abhängigkeit von x.

c) Für welche Belegung von x wird der Flächeninhalt einer Raute A₀B₀C₀D₀ maximal? Berechne die maximale Fläche. (Hier habe ich besonders ein Problem, da ich nie auf einen Rechenansatz komme)

e) Für welche Belegung von x ensteht ein Quadrat? Berechne.

Ich bin sehr Dankbar wenn ihr mir den Rechenansatz mit dazu gibt.

Schonmal danke

Comments

Entschuldigung! Die Strecke [AC] wird verlängert nicht verkürzt!

Answer 1

Du hast in deiner Skizze f verlängert, es sollte doch alles verkürzt werden.

~draw~ polygon(-4.5|0 0|-3 4.5|0 0|3 -4.5|0)#;polygon(-2.5|0 0|-1 2.5|0 0|1 -2.5|0)#;zoom(10) ~draw~

Flächeninhalt der Raute A_nB_nC_nD_n in Abhängigkeit von x.

A(x) =  2*(4,5-x)*(3-x)

Rest  hört sich so an, als wenn man doch die andere Seite verlängern soll ???

Comments

Ohh, entschuldigung. Das ist mir ein kleiner Fehler unterlaufen. Strecke [AC] wird verlängert.

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also wohl doch verlängern

~draw~ polygon(-4.5|0 0|-3 4.5|0 0|3 -4.5|0)#;polygon(-2.5|0 0|-4 2.5|0 0|4 -2.5|0)#;zoom(10) ~draw~

A(x) =  2*(4,5-x)*(3+x) = -2x^2 + 3x + 37

A(x) ist eine quadratische Funktion,

(nach unten geöffnete Parabel) die hat ihren größten Wert am

Scheitelpunkt, der liegt bei x = 3/4 .

e) Quadrat, wenn Diagonalen gleich lang

4,5-x =3+x

1,5 = 2x

3/4 = x