Zeigen Sie, dass L linear ist.

Question

Hallo,

Folgende Aufgabe:

Sei V ein K-Vektorraum und U, W Untervektorräume von V . Wir betrachten
dieAbbildungL:U×W →V, (u,w)→u+w.

Wir sollen nun zeigen, dass L linear ist.

Leider fehlt mir hier der Ansatz.

Answer 1

Zeige L(x*(a,b)+y*(u,v)) = x*L(a,b) + y*L(u,v)

Du musst nur die Def. anwenden:

L(x*(a,b)+y*(u,v)) =  L(x*a+y*u, x*b + y*v)

          =   ( xa+uy) + (xb+yv) .

und die rechte Seite x*L(a,b) + y*L(u,v)

ergibt das gleiche.