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Entscheiden Sie, ob die folgende Abbildung K K -linear ist. Falls ja bestimmen Sie die zugehörige Matrix bzgl. der Standardbasen, eine Basis des Kerns und eine Basis des Bildes


f: ℚ2→ℚ2(xy) \begin{pmatrix} x\\y\\ \end{pmatrix}  ↦ (y+x3y+x³) \begin{pmatrix} y + x\\3y+x³\\\end{pmatrix}


Könnte mir jemand eine musterlösung zu dieser Aufgabe geben ?

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Aloha :)

Wir prüfen die Additivität anhand eines konkreten Beispiels:(10)(11);(20)(28)\binom{1}{0}\mapsto\binom{1}{1}\quad;\quad\binom{2}{0}\mapsto\binom{2}{8}Eine (K-)lineare Abbildung muss die Summe der Argumente auf die Summe der Bilder abgebilden:(10)+(20)=(30)(327)(39)=(11)+(28)\binom{1}{0}+\binom{2}{0}=\binom{3}{0}\mapsto\binom{3}{27}\ne\binom39=\binom{1}{1}+\binom{2}{8}Also ist die Abbildung ff nicht (K-)linear.

Avatar von 153 k 🚀

Ich danke dir vielmals!!

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