Trassieren, welche Steigung hat man bei dem Winkel 135?

Question

Aufgabe:

Die Aufgabe lautet, dass man zwei Rennstrecken verbinden soll. Der Übergang soll knickfrei und ruckfreinsein.

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist jetzt, dass ich für f‘ nicht weiß, welche Steigung gesucht ist für den Winkel 135. Für den Winkel 45 ist die Steigung ja glaub ich immer 1.

Ebenso ist mir sprungfrei nicht so klar. Wenn ich für P den Punkt (-2/1) und für Q(2/-2) habe, dann muss ja meine erste Bedingung f(-2)=1 und f(2)=-2 sein oder?

Answer 1

"Mein Problem ist jetzt, dass ich für f‘ nicht weiß, welche Steigung gesucht ist für den Winkel 135. Für den Winkel 45 ist die Steigung ja glaub ich immer 1."

Der Höhenwinkel 135°

hat die Steigung -1

"Ebenso ist mir sprungfrei nicht so klar. Wenn ich für P den Punkt (-2/1) und für Q(2/-2) habe, dann muss ja meine erste Bedingung f(-2)=1 und f(2)=-2 sein oder?"

Sprungfrei bedeutet stetig, dass bedeutet hier, dass der Graph der Funktion wenn er die Punkte P(-2 | 1) und Q(2 | - 2) verbinden soll, auch dort landet, dass

$$f(-2)=1$$ und $$f(2)= - 2$$

Mehr kann ich so leider nicht sagen. Wenn das reicht ist es gut, ansonsten bräuchte ich mehr Informationen.

Answer 2

Die Steigung ist dann

f'(x) = tan(135°) = -1

Schau mal ob das in dem Zusammenhang Sinn macht.

Sprungfrei bedeutet, dass die Funktionswerte an der Übergangsstelle übereinstimmen müssen.

Knickfrei bedeutet, dass die Steigungen an der Übergangsstelle übereinstimmen müssen.

Krümmungsruckfrei bedeutet, dass die "Krümmungen" (2. Ableitung) an der Übergangsstelle übereinstimmen müssen.

Comments

Okay Dankeschön, also für sprungfrei dann die Werte andersrum nehmen?

Ich brauche eine Erklärung für extra Schlaue