Stammfunktion gesucht: Aufgabe mit Klammer im Nenner

Question

Wie erhalte ich bei der folgenden Funktion die Stammfunktion?

f(x)=\( \frac{5}{(x-2)^3} \)

Kann ich den Term umschreiben, oder muss ich zwingend das Substitutionsverfahren anwenden?

Falls ich nur das Substitutionsverfahren anwenden kann, kann mir da bitte jemand kurz auf die Sprünge helfen?

Ich komme einfach nicht auf die Lösung.

Answer 1

f(x) = 5/(x - 2)^3 = 5·(x - 2)^(-3)

Die innere Ableitung (also von x - 2) ist 1. Also ist die Stammfunktion

F(x) = -5/2·(x - 2)^(-2) = -5/(2·(x - 2)^2)

Substitution ist oft nicht nötig. Gerade wenn die innere Funktion linear ist und nur eine konstante als Ableitung gibt.

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Vielen Dank!