Anfangswertproblem y´ = f(x, y), y(x0) = y0 die maximale Lösung y

Question

Aufgabe:

Maximale Lösung.
Bestimmen Sie zu folgendem Anfangswertproblem y´ = f(x, y), y(x₀) = y₀ die maximale Lösung y : ]x₋, x₊[ → R. Geben Sie x₋, x₊ explizit an.

y´ = y³ , y(1) = 2

könnte mir jemand helfen bitte?

Vielen Dank im Voraus! :)

Answer 1

Hallo,

y´ = y^3 

dy/dx=y^3

dy/y^3= dx

(-1)/2y^2= x+C

y=± √(-1)/(2(x+C))

AWB:y(1) = 2, neg.Lösung entfällt

2= √(-1)/(2(1+C))

C=-9/8

Lösung:

\( y(x)=\frac{2}{\sqrt{9-8 x}} \)