Mischung von Teesorten A und B

Question

Aus zwei Teesorten A und B wird eine neue Teesorte kreiert.

Teesorte A wird für 10 Euro pro Pfund, Teesorte B für 5 Euro pro Pfund verkauft. Die neue Teesorte kostet 7 Euro pro Pfund.

Wenn 100 Pfund der neuen Teesorte verkauft werden, ist der Gewinn genauso hoch wie beim separaten Verkauf der Bestandteile A und B.

Wie viel Pfund der Sorte A und B befinden sich in 100 Pfund der neuen Teemischung?

Answer 1

x_A... Anteil von Tee A

x_B... Anteil von Tee B

1) x_A + x_B = 1 (Beide Anteile zusammen ergeben 1 Ganzes)

2) x_A * 10 + x_B * 5 = 7 (Zusammensetzung für den Preis der Mischung)

 aus 1) x_A = 1- x_B

in 2) einsetzen: (1 - x_B) * 10 + x_B * 5 = 7

                           10 - 10 * x_B + 5* x_B = 7

                                              3 = 5 * x_B

                                           x_B = 0,6

                                           x_A = 1- 0,6 = 0,4

100 Pfund Mischung bestehen also aus 100*0,4 = 40 Pfund Tee A und 100*0,6 = 60 Pfund Tee B.