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Mathe: wie löst man die Aufgabe?

Ich habe eine mischungsaufgabe bekommen, leider kann ich sie nicht lösen. Ich werde dankbar sein, wenn mir jemand helfen würde.

Die aufgabe lautet:

In einer Teehandlung wird aus zwei Teesorten, die 20€ und 32€ je kg kosten, eine Mischung hergestellt, von der 1kg 27.50€ kostet. Nimmt man von der ersten Sorte 3kg mehr und von der zweiten Sorte 3kg weniger, so beträgt der Preis für 1kg der mischung 27,20€.

Wie viel Kilogramm Tee muss man von den beiden Teesorten für die erste mischung nehmen?

Die lösungen sind

Von der ersten sorte: 45kg

Von der zweiten sorte: 75kg

Ich weiß es nicht wie die beiden Gleichungen lauten sollen.

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x und y seien die Anzahl Kilos für beide Sorten in der ersten Mischung. 

x kg von erster Sorte kosten 20 * x Euro

y kg von zweiter Sorte kosten 32 * y Euro

Kilopreis der Mischung = (Preis der Mischung)/(Gewicht der Mischung)


In einer Teehandlung wird aus zwei Teesorten, die 20€ und 32€ je kg kosten, eine Mischung hergestellt, von der 1kg 27.50€ kostet. 

27.5 = (20 x + 32 y) / (x+y)     (I) 


Nimmt man von der ersten Sorte 3kg mehr und von der zweiten Sorte 3kg weniger, so beträgt der Preis für 1kg der mischung 27,20€.

27.2 = (20(x+3) + 32(y-3)) / ( x+y)       (II) 

Soweit einverstanden? 

Auflösen schaffst du dann selbst? 

Beantwortet von 109 k

Mit der 1 Gleichung bin ich einverstanden

Ich habe für die erste Gleichung:

20x+32y=27.50 geschrieben

Aber die zweite Gleichung verstehe ich nicht

Ich habe für die erste Gleichung:

20x+32y=27.50 geschrieben. 

Das ist falsch. Der Gesamtpreis und der Kilopreis sind nicht dasselbe. Für 27.5 Euro bekommst du nur ein Kilogramm. Du hast in der Mischung aber x+y Kilogramm. 

Mit der 1 Gleichung bin ich einverstanden

Ich habe für die erste Gleichung:

20x+32y=27.50 geschrieben

Aber die zweite Gleichung verstehe ich nicht.

Achso, also die erste gleichung lautet:

x+y=1000

Und die zweite?

Nochmals:

Ich habe für die erste Gleichung:

20x+32y=27.50 geschrieben.

Das ist falsch. Begründung steht oben. 

Wähle die Unbekannten gemäss der Fragestellung. 

" x und y seien die Anzahl Kilos für beide Sorten in der ersten Mischung. " 

oder genauer (falls unklar)

In der ersten Mischung sind x Kilos der ersten Sorte und y Kilos der zweiten Teesorte.

Was möchstest du mit "x+y=1000" sagen? Dass ein Kilogramm dasselbe ist wie 1000 Gramm ist schon ok. Nur ist danach nicht gefragt. 

Aber warum ist  20x+32y=27.5 falsch?

Ich glaube weil man es noch in 1kg berechnen soll, oder?

Nein die Anzahl der Kilogramm ist ja gesucht. 

"Wie viel Kilogramm Tee muss man von den beiden Teesorten für die erste mischung nehmen? "

Da darfst du nicht davon ausgehen, dass es zufällig gerade nur ein Kilogramm gibt. 

 also die erste gleichung lautet 20x+32y:(x+y) =27.5?

Diese zwei pünktchen bedeuten geteilt durch 

Richtig. Du hast einfach noch Klammern vergessen. 

(20x+32y):(x+y) =27.5 

Das ist jetzt dasselbe wie meine erste Gleichung. 

/ bedeutet "geteilt" am Computer.  

Booh, danke schön.

Endlich Habe ich die 1 gleichung.

Und die zweite hab ich nicht genau verstanden 

Nimmt man von der ersten Sorte 3kg mehr = (x+3)kg und von der zweiten Sorte 3kg weniger = (y-3)kg , so beträgt der Preis für 1kg der mischung 27,20€.

Und damit nochmals das Gleiche überlegen wie bei (I) . 

[spoiler]

--> 27.2 = (20(x+3) + 32(y-3)) / ( x+y)      (II)

Grund (x+3) + (y-3) = x+y 

[/spoiler] 

Ok, vielen dank nochmal

Bitte. Gern geschehen! 

Jetzt darfst du die Gleichungen noch auflösen. 

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x : Menge Sorte 1
y : Menge Sorte 2

In einer Teehandlung wird aus zwei Teesorten,
die 20€ und 32€ je kg kosten,
eine Mischung hergestellt, von der 1kg 27.50 € kostet.

x + y = 1 kg
x * 20 + y * 32 = 1 * 27.50
x = 1 - y
( 1 - y ) * 20 + y * 32 = 1 * 27.50
y = 0.625
x = 0.375

Probe
x * 20 + y * 32 = 1 * 27.50
0.375 * 20 + 0.625 * 32 = 1 * 27.50
27.50 € = 27.50 €

2.Berechnung

m1 : Menge Sorte 1
m2 : Menge Sorte 2

( m1 + 3 ) * 20 + ( m2 - 3 ) * 32
= ( m1 + m2 ) * 27.20
m2 = 0.625 / 0.375 * m1

( m1 + 3 ) * 20 + ( (0.625 / 0.375 * m1 ) - 3 ) * 32
= ( m1 + ( 0.625 / 0.375 * m1) ) * 27.20

m1 = 45
( m1 + 3 ) * 20 + ( m2 - 3 ) * 32
= ( m1 + m2 ) * 27.20
m2 = 75

Beantwortet von 76 k

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