Wie bringe ich diese Gleichung in die Normalform?

Question

Aufgabe: 7x²+4x+20=4x²+34x-28

Problem/Ansatz: Wie bringe ich diese Gleichung in die Normalform?

Answer 1

Aloha Dan76 ;)

Herzlich Willkommen in der Mathelounge...

$$\left.7x^2+4x+20=4x^2+34x-28\quad\right|-4x^2$$$$\left.3x^2+4x+20=34x-28\quad\right|-34x$$$$\left.3x^2-30x+20=-28\quad\right|+28$$$$\left.3x^2-30x+48=0\quad\right|:\,3$$$$\left.x^2-10x+16=0\quad\right.$$Jetzt sollst du die Gleichung vermutlich auch lösen. Dazu suche 2 Zahlen mit der Summe $-10$ und dem Produkt $16$. Das leisten die beiden Zahlen $-2$ und $-8$. Daher können wir wie folgt faktorisieren:$$(x-2)(x-8)=0$$Nach dem Satz vom Nullprodukt ist der Wert eines Produktes genau dann null, wenn mindestens ein Faktor null ist. Die Lösungen lauten also:$$x=2\quad;\quad x=8$$