Aufgabe:
1) Berechne mit der Regel von de l'Hospital
x→0limx2ex−sin(x)−1
Regel von de l'Hospital ( 2× anwenden!). Überprüfe das Ergebnis, indem der Zähler durch dessen Taylorpolynom 2. Ordnung um x=0 ersetzt wird.
Problem/Ansatz:
Ich habe zu (ex*1 -cos(x))/2x zu (ex *1 -sin(x))/2 abgeleitet und dafür für x=0 das Ergebnis 1/2 erhalten. Das Taylorpolynom habe ich aufgeschrieben als (e0 -sin(0) -1)/0! + (e1 -sin(1))/1!, was jedoch ungefähr 2 entspricht. Wo liegt der Fehler bzw. wie schreibe ich das Taylorpolynom 2. Ordnung richtig an?