f(x) = 2·x·e^(-x)
a) Untersuchen sie f auf Symmetrie
Nicht symmetrisch. Das erkennt man am Verhalten im Unendlichen.
b) Untersuchen sie f auf Extrema, Nullstellen und Wendepunkte
Nullstellen f(x) = 0 → x = 0
Extremstellen f'(x) = e^(-x)·(2 - 2·x) = 0 → x = 1
Wendestellen f''(x) = e^(-x)·(2·x - 4) = 0 → x = 2
c)wie lautet die Gleichung der Kurvennormale im Ursprung?
n(x) = - 0.5·x
d) Der Punkt P(x|f(x)) und der Ursprung sind diagonal gegenüberliegende Eckpunkte eines achsenparallelen Rechtecks R. Wie muss P gewählt werden, damit der Flächeninhalt des Rechtecks maximal wird?
P(2 | 0.5413)
Skizze:
~plot~ 2x*e^(-x);[[-1|3|-1|2]] ~plot~
