Aufgabe:
Die Parabel zu \( f(x)=2 x^{2}-9 x+9 \) schließt mit der \( x \) -Achse die gelbe Fläche ein. Wie groß ist deren Inhalt?
Problem/Ansatz:
Ich verstehe diese Aufgabe nicht, kann mir bitte jemand diese Aufgabe erklären, mit einem Lösungsweg!
Vielen Dank!
P.S. das Thema ist Integralrechnung
Du hast drei Fragen gestellt und beste Antworten darunter ausgewählt: gut so!
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Text erkannt:
\( f(x)=2 x^{2}-9 x+9 \)\( 2 x^{2}-9 x+9=0 \)\( x_{1}=\frac{3}{2} \)\( x_{2}=3 \)\( A=\int \limits_{\frac{3}{2}}^{3}\left(2 x^{2}-9 x+9\right) \cdot d x \)Rechne das Integral aus und setze dann die Grenzen ein.
mfG
Moliets
Hallo
das erste wäre eine Skizze der Funktion, dann sieht man dass sie die x Achse 2 mal schneidet, die Fläche zwischen den Schnittpunkten ist gemein. Also 1, Nullstellen bestimmen, 2. von der ersten zur zweiten Nullstelle integrieren, vom Ergebnis den Betrag nehmen
Könnten Sie mir bitte den Lösungsweg zeigen, dann kann ich das besser verstehen? LG
\( A=\int \limits_{\frac{3}{2}}^{3}\left(2 x^{2}-9 x+9\right) \cdot d x=\left[\frac{2}{3} x^{3}-\frac{9}{2} x^{2}+9 x\right]_{\frac{3}{2}}^{3}= \)\( =\left[\frac{2}{3} \cdot 3^{3}-\frac{9}{2} \cdot 3^{2}+9 \cdot 3\right]-\left[\frac{2}{3} \cdot\left(\frac{3}{2}\right)^{3}-\frac{9}{2} \cdot\left(\frac{3}{2}\right)^{2}+9 \cdot\left(\frac{3}{2}\right)\right]=-1,125 \)Da es keine negativen Flächen gibt, gilt \( A=|-1,125|=1,125 F E \)
Vielen Dank!!!
Es ist A=1,125FE. Das ist auf dem oberen Rechteck bei -1 verunglückt.
Diese gelbe Fläche berechnet sich als Betrag von
\( \int\limits_{1.5}^{3} \) (2x2-9x-9) dx
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