Aufgabe:
Berechne Sie die erste und zweite Ableitung der Funktion g(x)=exp(−x21) für x=0, und überprüfe, dass x→0limg′(x)=0 und x→0limg′′(x)=0.
Hinweis für x→0 : Substitution y=x1. Die Exponentialfunktion gewinnt immer gegenüber Polynomfunktionen.
Problem/Ansatz:
Wie berechnet man 0/0 ohne l'hospital, wenn der Term keine (bekannte) Reihe enthält?
Die zwei Ableitungen habe ich ausgerechnet, jedoch ergibt sie in beiden Fällen ein 0/0. Wenn ich versuche, einen der Terme mit L'Hospital zu lösen, kommen nur immer weitere Verzweigungen rein wegen dem e1/x2.
Ich habe überlegt, eine Taylor-Reihe aus dem zu machen für a=0, weil ich mir erhoffe, dass da beim ersten Glied 0 rauskommt und somit der Gesamtterm 0 ergibt, aber ich bin mir nicht sicher, ob ich das darf.