Grenzwert prüfen und bestimmen

Question

Aufgabe:

Existenz eines Grenzwertes prüfen und diesen wenn möglich bestimmen.

lim x->-1  (x^3 - x^2 + x + 3) / (x+1)

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass der Grenzwert 6 sein muss, aber nicht wie man darauf kommt. Ich hatte bis jetzt nur Aufgaben bei denen lim gegen 0 oder unendlich geht, deshalb bin ich mir nicht sicher wie es jetzt bei -1 funktioniert.

Answer 1

Ich hatte bis jetzt nur Aufgaben bei denen lim gegen 0 oder unendlich geht,

Dann verschiebe um 1 nach rechts:

\(\lim\limits_{x\to -1}\frac{x^3 - x^2 + x + 3}{x+1} = \lim\limits_{x\to 0}\frac{(x-1)^3 - (x-1)^2 + (x-1) + 3}{(x-1)+1}\).

Oder du führt die Polynomdivision durch.

Answer 2

Man kann den Zähler faktorisieren und x+1 dann wegkürzen;

x^3-x^2+x+3 = (x^2-2x+3)(x+1)

-1 einsetzen: → lim = (-1)^2-2(-1)+3 = 6

Answer 3

Text erkannt:

\( f(x)=\frac{x^{3}-x^{2}+x+3}{x+1} \)
\( f(-1)=\frac{-1-1-1+3}{-1+1}=\frac{0}{0} \rightarrow \) Somit kann I 'Hospital angewendet werden:
\( \lim \limits_{x \rightarrow-1} \frac{x^{3}-x^{2}+x+3}{x+1}=\lim \limits_{x \rightarrow-1} \frac{3 x^{2}-2 x+1}{1}=6 \)

mfG

Moliets