Die Wahrscheinlichkeit in Binomialverteilung.

Question

Sie stellen Radreifen her und walzen dazu Ring-Rohlinge. Mit einer Wahrscheinlichkeit von
10% gibt es bei der Produktion störende Abweichungen im Durchmesser. Nehmen Sie an, dass
diese Abweichungen unabhängig voneinander auftreten. Sie untersuchen 16 Rohlinge. Wie groß
ist die Wahrscheinlichkeit, dass davon

a) genau zwei Reifen Abweichungen zeigen.

b) mindestens funf solche Abweichungen haben

Answer 1

Binomialverteilung mit n = 16 und p = 0.1

k	P(X ≤ k)
0	0,18530
1	0,51473
2	0,78925
3	0,93159
4	0,98300
5	0,99670
6	0,99950
7	0,99994
8	0,99999
9 - 16	1

Obige Tabellenwerte kann man meist recht einfach mit dem Taschenrechner berechnen.

P(X = 2) = P(X ≤ 2) - P(X ≤ 1) = 0.78925 - 0.51473 = 0.27452

P(X ≥ 5) = 1 - P(X ≤ 4) = 1 - 0.98300 = 0.017

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Hallo
Entschuldigung dass ich spät antworte

Vielen vielen Dank

LG

Answer 2

Hallo,

ist A die Anzahl der Abweichungen, dann gilt

\(P(A=k) = \begin{pmatrix} 16 \\ k \end{pmatrix}\cdot0,1^k\cdot0,9^{16-k}\)

a)  \(P(A=2) = \begin{pmatrix} 16 \\ 2 \end{pmatrix}\cdot0,1^2\cdot0,9^{14}≈0,2745=27,45\% \)

b)  \(P(A≥5) = 1 - P(A<5) \)   [ Gegenereignis ]

         \(= 1-P(A=0)-P(A=1)-P(A=2)  -P(A=3)-P(A=4) \)

         \( ≈ 0,017 = 1,7 \%\)    [ kann man mit der Formel ganz oben (5x) ausrechnen ]

Nachtrag:

P(A ≥ 5)  kann man auch einfach mit diesem  Onlinerechner (anklicken!) ausrechnen:

Eingabe: 1-mal Pagedown ;  p=0,1 ; n=16, k=5

Gruß Wolfgang

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Hallo

Entschuldigung dass ich spät antworte

Vielen herylichen Dank