Teilkreis Flächeninhalt mit pi berechnen

Question

Aufgabe:

Ein Hund wird mit einer 7 Meter langen Leine an einem Zaun angebunden. Dieser Zaun umschließt einen 5 x 3 Meter großen Bereich, der für den Hund nicht erreichbar ist. Der Hund wird einen Meter von der einen Ecke an einer der längeren Seiten angebunden. Von da aus kann er sich frei in alle Richtungen (außer dem 5 x 3 Meter großen Bereich) bewegen. Welchen Bereich kann der Hund erreichen? Gesucht ist der Flächeninhalt AB * π m².

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich AB? Es ist ja kein ganzer Kreis.

Answer 1

Hallo,

am besten ist es wohl eine Skizze erstellen

dann erkennt man das man 4 Teilflächen hat

1. einen Halbkreis mit dem Radius 7

2. einen Viertelkreis mit dem Radius 6

3+4  je einen Viertelkreis mit dem Radius 3

Flächenberechnen und addieren

gesucht Fläche : 1/2 *π 7² + 1/4 π 6² + 2*1/4 π *3²

                          : 38m²*π= 119,38m²

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Danke - das ist verständlich :-) 

Aber ist das Ergebnis dann nicht 38*π m²?

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Aber ist das Ergebnis dann nicht 38*π m²?

Richtig. War wohl nur ein Tippfehler.

Answer 2

Dreiviertelkreis mit dem Radius 7+Viertelkreis mit dem Radius 4+Viertelkreis mit dem Radius 2=

(3/4·7²+4²/4+2²/4)·π.

Text erkannt:

9

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Aber der Hund wurde ja gar nicht an der Ecke angebunden, sondern einen Meter von der einen Ecke an einer der längeren Seiten. Das kann also nicht stimmen... Trotzdem danke für den Versuch.

Answer 3

Text erkannt:

In der Zeichnung habe ich schon Flächenwerte ausgerechnet.
Für den Kreisabschnitt:
\( A_{1}=2 \cdot \int \limits_{0}^{1,8} \sqrt{3,5^{2}-x^{2}} \cdot d x \) minus darüberliegender Rechteckfäche \( \left(3,6 \cdot 3 m^{2}\right) \)
Für die weitere Kreisfläche:
$$ A_{2}=\int \limits_{1,8}^{3,5} \sqrt{3,5^{2}-x^{2}} \cdot d x $$
Im Netz gibt es erklärende Integralrechner.

mfG

Moliets

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Danke - aber das muss einfacher zu lösen sein. Sowas hatten wir noch nicht im Unterricht...

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Mir ist ein grober Schnitzer passiert. Ich habe nicht beachtet, dass  der Radius 7m beträgt. Dadurch wird meine ganze Vorgehensweise hinfällig! Ich bitte, mein Versehen zu entschuldigen.

mfG

Moliets

Answer 4

Mach dir eine Skizze, dann siehst du,

Es ist ein Halbkreis mit $$r_1=7  m$$, ein Viertelkreis mit $$r_2=6  m$$und ein Halbkreis (2 Viertelkreise) mit $$r_3=3  m$$

$$A =0,5*(r_1^2+0,5r_2^2+r_3^2)*π$$$$A=0,5*(7^2+0,5*6^2+3^2)*π$$$$A=0,5*(49+0,5*36+9)*π$$$$A=0,5*76*π=38*π≈119,381 m^2$$

Oh, da hatte ich mich erst vertan, wie gesagt, mach dir eine Skizze.

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Verbessert

Viertelkreis r=6m

Answer 5

A = 1/2·pi·7^2 + 1/4·pi·6^2 + 1/4·pi·3^2 + 1/4·pi·3^2 = 38·pi = 119.4 m²