Zeigen Sie, dass f stetig, aber nicht differenzierbar ist.

Question

Aufgabe:

Sei

$$ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x \sin \left(\frac{1}{x}\right) & \text { für } x \neq 0 \\ 0 & \text { für } x=0 \end{array}\right. $$

Zeigen Sie, dass \( f \) stetig, aber nicht differenzierbar ist.

Ansatz:

Ich vermute, dass man Stetigkeit so beweisen würde indem man zeigt, dass der Links- und Rechtsseitige Grenzwert für x*sin(1/x) gegen 0 geht. Wie man allerdings Nicht-Differenzierbarkeit beweist, weiß ich nicht.

Answer 1

Stetigkeit, indem man benutzt, dass |sin(1/x)|<1

nicht differenzierbar differenzieren für x≠0 und dann zeigen, dass das für x->0 nicht geht, oder differenzenquotienten hinschreiben und zeigen, dass er oszilliert.

Gruß lul

Comments

nicht differenzierbar differenzieren für x≠0 und dann zeigen, dass das für x->0 nicht geht

Das ist ja nun überhaupt kein Beweis !