Aufgabe 2: Eine Folge reeller Zahlen \( \left(a_{n}\right)_{n} \) heißt quadratsummierbar, wenn \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} a_{n}^{2} \) konvergiert. Zeigen Sie für quadratsummierbare Folgen \( \left(a_{n}\right)_{n} \) und \( \left(b_{n}\right)_{n}: \)
(a) Die Reihe \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} a_{n} b_{n} \) konvergiert absolut. Hinweis: Benutzen Sie die binomische Formel für eine Abschätzung von \( \left|a_{n} b_{n}\right| \)
(b) Die Folge \( \left(a_{n}+b_{n}\right)_{n} \) ist quadratsummierbar. \( (3+3 \) Punkte\( ) \)
Könntet ihr mir hier eventuell weiterhelfen? Mit Erklärungen?
