Begründen wieso die Liste keinen Vektorraum aufspannt

Question

Hallo liebe Community leider stehe ich bei folgendes Frage komplett auf dem Schlauch:

Begründen Sie, warum keine Liste der Länge 4 den Vektorraum \( \mathcal{P}_{4}(\mathbb{R}) \) aufspannt.

Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen.

LG

Answer 1

\( \mathcal{P}_{4}(\mathbb{R}) \) hat z.B. die Basis

1 ; x ; x^2 ; x^3 ; x^4 also ist dim = 5 .

Jedes Erz.system eines 5-dim Vektorraumes hat

mindestens 5 Elemente.