Werte einer Reihe berechnen

Question

Aufgabe:

Werte einer Reihe berechnen

Problem/Ansatz:

Hallo ihr Lieben :-)

Für eine Aufgabe soll ich aus 2 Reihen die Werte berechnen, jedoch habe ich große Probleme dabei. Könnte mir jemand ggf helfen oder Tipps geben ?

\( \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{c^{n x}}{n !} \)

und

\( \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n} \pi^{2 n+1}}{2^{2 n+1}(2 n+1) !} \)

Vielen Dank im Voraus :-D

Answer 1

\( \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n} \pi^{2 n+1}}{2^{2 n+1}(2 n+1) !} \)

Das sieht mir sehr nach sin-Reihe aus

( siehe etwa https://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_und_Kosinus#Motivation_durch_Taylorreihen )

mit x=pi/2 also ist das sin ( pi/2) = 1

und bei

\( \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{c^{n x}}{n !} \)

ist es wohl die Exponentialreihe mit x=e^x also

ist das Ergebnis \(  e^{(e^x)} \)