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Gibt es Substitutionsverfahren für Gleichungen mit x3 und x1?

Für biquadratische ist es ja kein Problem:

x4 + x2 = c   | x² = z

z² + z = c

Aber für x3 und x1, also Polynome mit ungeradem Grad kann man das was substituieren?

Gefragt von
Anmerkung: Ein Teil eines bestimmten Lösungsverfahrens für kubische Gleichungen führt (mit Substitution) auf diese Art von Gleichungen. vgl.

https://www.mathelounge.de/7962/substitution-cardanischen-formeln-auflosung-reduzierten

2 Antworten

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Nein. Hier kannst du nichts substituieren. Wenn man Glück hat kann man ein x ausklammern. Wenn nicht hilft eine kubische Lösungsformel (Taschenrechner) und Faktorisieren mithilfe der eventuell dann bekannten Nullstelle.

Substituieren kann man dann wieder bei

ax^6 + bx^3 + c = 0
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Ja und Nein,

Bei den Beispiel:

x4+x²=c     geht es mit Substitution, es ginge auch x²(x²+1) =c für c= 0 auf jedenfall lösbar

Für das  Beispiel

z³ +z  = c  ginge es nicht , hier wäre faktorisieren und/ oder  Polynomdivision und /oder das Distributivgesetz anwenden  möglich

z*(z²+1)=c

 

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