Mittlerweile ist Abend, doch gut Ding will Weile haben.
Skizze von Werner - Salomon
Laut Aufgabe:
ε=∠BAC=∠BAE=∠AEBDer Zentriwinkel ist doppelt so groß wie der Peripheriewinkel.∠BMC=2∗∠BAC=2εDer gestreckte Winkel∠AMD=180°Das Lot in M halbiert den gestreckten Winkel, aufgrund der Symmetrie aber auch den erwähnten Zentriwinkel.∠AMH=∠HMD=180/2=90°∠BMH=∠HMC=2ε/2=εDamit ist ∠CMD=∠HMD−∠HMC∠CMD=90−εWir erinnern uns an:
Der Zentriwinkel ist doppelt so groß wie der Peripheriewinkel.∠CMD=2∗∠CAD∠CAD=∠CMD/2∠CAD=(90−ε)/2=45−0,5εdamit∠BAD=∠BAC+∠CAD∠BAD=ε+45−0,5ε=45+0,5εWechselwinkel sind gleich∠MBP=∠BMH=εWinkelsumme im Dreieck=180°∠EBA+∠BAE+∠AEB=180°∠EBA=180−∠BAE+∠AEB∠EBA=180−2εDamit∠PBA=∠EBA−∠EBP∠PBA=180−2ε−ε∠PBA=180−3εJetzt wieder Winkelsumme im ΔPBA∠PBA+∠BAP+∠APB=180(180−3ε)+(45+0,5ε)+90=1802,5ε=135ε=135/2,5ε=54°
Fertig, der Rest ist für die Chronik.
Guten Morgen,
Leider sind die Bilder nicht zu sehen.
Ich mache die Bilder mit meinem Smartphone.
Gruß, Hogar
Im linken rechtwinkligen Dreieck mit der Kathete A
(45-0,5ε+ε )+(180-3ε)=90
135=2,5ε
ε=54°
0,5(90-ε) = 45-0,5ε
Zentriwinkel<>Peripheriewinkel (über D)
180 -3ε=(180-2ε)-ε
Winkelsumme -2ε - Wechselwinkel ε