Es ist bekannt, dass jedes Polynom \( p \) vom Grad \( n \geq 1 \) mindestens eine Nullstelle im Komplexen hat (daraus kann man dann folgern, dass \( p \) in insgesamt \( n \) Linearfaktoren zerfällt). Beweisen Sie diese Aussage. Betrachten Sie hierzu die Funktion \( \frac{1}{p} \).
"Es ist bekannt, dass jedes Polynom \( p \) vom Grad \( n \geq 1 \) mindestens eine Nullstelle im Komplexen hat"
Wie ist es mit p(x)= (x-3)*(x+5)*(x+2)*(x-1) ?
mfG
Moliets
Ist x = 3 + 0i ist eine Nullstelle im Bereich der komplexen Zahlen oder nicht?
x =3+0*i ist keine Nullstelle im Bereich der komplexen Zahlen.
Begründung:
0*i = 0*\( \sqrt{-1} \) = \( \sqrt{ 0^2*(-1)} \)=\( \sqrt{ 0^2} \)=0
Somit ist x= 3 + 0*i = 3
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Nullstelle
p(3+0i) = 0
https://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl
Komplexe Zahlen können in der Form a+b·i dargestellt werden, wobei a und b reelle Zahlen sind und i die imaginäre Einheit ist. Auf die so dargestellten komplexen Zahlen lassen sich die üblichen Rechenregeln für reelle Zahlen anwenden, wobei i^2 stets durch -1 ersetzt werden kann und umgekehrt. Für die Menge der komplexen Zahlen wird das Symbol ℂ (Unicode U+2102: ℂ, siehe Buchstabe mit Doppelstrich) verwendet.
Das war jetzt etwas viel Diskutuererei. Ich bin verwirrt...
Wie genau lautet jetzt die Antweort auf die Frage?
Wenn Du den Satz von Liouville benutzten darfst, dann siehe hier
http://www.matha.rwth-aachen.de/lehre/ss06/anaprosem/Micha_Bittner_Ausarbeitung.pdf Satz 2.1
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