Hallo Emilie,
mit Kenntnis der Spitze kann man die Höhe berechnen.

Bilde zunächst die Hesssesche Normalform der Ebene E, in der die vier Punkte der Grundfläche liegen. Dazu braucht man zwei Richtungsvektoren in der Ebene ... AB=B−A=⎝⎛−261⎠⎞AC=C−A=⎝⎛−833⎠⎞Das Kreuzprodukt beider Vektoren liefert einen Normalenvektor der Ebenen′=AB×AC=⎝⎛15−242⎠⎞Der Punkt A liegt in der Ebene, damit wird die Normalform der Ebene gebildetn′(x−A)⎝⎛15−242⎠⎞⎝⎛x−⎝⎛5−2−2⎠⎞⎠⎞E : ⎝⎛15−242⎠⎞x+5=0=0=0Für die Hesssesche Normalform müssen wir die Gleichung noch durch den Betrag von n′ dividieren:E : 19931⎝⎛15−242⎠⎞x+19935=0Setzt man nun für x den Punkt S ein, steht auf der rechten Seite der Abstand von S zu dieser Ebene und damit die Höhe h der Pyramideh=19931⎝⎛15−242⎠⎞⎝⎛3−67⎠⎞+19935≈7,97Falls Dir irgendetwas unklar ist, so melde Dich bitte.
Gruß Werner