Berechne den effektiven Jahreszinssatz dieser Variante (Geogebra?)

Question

Aufgabe:

Finanzmathematik Zinssatz Berechnung, Aufgabenstellung: 1. Jahr rückzahlungsfrei 2., 3., 4. und 5. Jahr nachschüssige Quartalsraten in der Höhe von jeweils 1400€

Berechne den effektiven Jahreszinssatz dieser Variante

Problem/Ansatz:

Ich möchte diese Aufgabenstellung mit Geogebra-Befehlen lösen, jedoch vewirrt es mich, dass im 1. Jahr nichts gezahlt wird. Ansonsten hätte ich das Befehl "Zinssatz(...)" angewendet.

Jedoch habe ich diese Aufgabe mit CAS gelöst und komme auf diese Werte.

Wie bereits erwähnt kann diese Aufgabe mit den Geogebra-Befehlen lösen?

Lösung:

\( 20000^{\star}(1+i)^{n} 20=1400^{\star}\left((1+i)^{\wedge} 16-1\right) i \)
Löse: \( \{\mathbf{i}=-1.846, \mathbf{i}=0.0092\} \)
\( (1+0.009179120131937)^{n} 4-1 \)
\( \approx 0.0372 \)

Answer 1

Hm,

ich komme auf

\(20000 \; \left(\frac{1}{4} \; p + 1 \right)^{20} - 1400 \cdot \frac{\left(\frac{1}{4} \; p + 1 \right)^{16} - 1}{\frac{1}{4} \; p}\)

\( \left\{ p = -7.38417, p = 0.03672 \right\} \)

Ich sehe jetzt nicht, wie die eingebaute Finanzmathe weiter helfen könnte, da im ersten Jahr erstmal aufgezinst werden muss und die Formeln sind nicht fürs CAS gemacht - geben Variablen nicht zurück. Da hab ich eigene

\(Kn(Ko, p, n, R, V) \, :=  \, Ko \; \left(1 + p \right)^{n} + R \; \left(1 + p \; V \right) \; \frac{\left(1 + p \right)^{n} - 1}{p}\)

man könnte höchsten p als Slider anlegen und dann hochziehen bis passt?