Wie muss man den Graphen der Funktion u mit u(x)=-\frac{x^{3}}{4} verschieben, damit er durch die Punkte C(4 \mid 2) …

Question

Aufgabe:

Wie muss man den Graphen der Funktion \( u \) mit \( u(x)=-\frac{x^{3}}{4} \) verschieben, damit er durch die Punkte \( C(4 \mid 2) \) und \( D(8 \mid-2) \) verläuft? Gib den Funktionsterm zu dieser Verschiebung an.

Answer 1

Verschoben um den Vektor (a ; b) [ also a nach rechts und b nach oben]

gibt es v(x) = -1/4 * (x-a)^3 + b. Punkte einsetzen

2 = -1/4 * ( 4-a)^3 +b und -2 =  -1/4 * ( 8-a)^3 +b

erste minus zweite 4 = -1/4 * (  ( 4-a)^3  - ( 8-a)^3 )

==>    -16  = ( 4-a)^3  - ( 8-a)^3

==>    -16  = -12a^2 + 144a - 448

==> a=6   und mit 2 = -1/4 * ( 4-a)^3 +b folgt b=0 .

Also u(x) =  - (x-6)^3 / 4

Answer 2

Der Funktionsterm lautet

        \(v(x) = -\frac{(x-a)^3}{4}+b\).

Dabei ist \(a\) die horizontale Verschiebung und \(b\) die vertikale Verschiebung.

Punkte einsetzen ergibt die Gleichungen

        \(\begin{aligned}2&=-\frac{(4-a)^3}{4}+b\\-2&=-\frac{(8-a)^3}{4}+b\text{.}\end{aligned}\)

Löse das Gleichungssystem.

Answer 3

u(x)=-x^3/4-> v(x)=(a*x^3)/4+b

C(4|2)

v(4)=(a*4^3)/4+b

1.)(a*4^3)/4+b=2

D(8|-2)

v(8)=(a*8^3)/4+b

2.)(a*8^3)/4+b=-2

Löse nun das Gleichungssystem.

mfG

Moliets

Comments

Mein Graph ist nicht verschoben, wie es verlangt ist aber er verläuft durch die gegebenen Punkte. Wie müsste nun die Formulierung lauten, damit dieser Weg gerechtfertigt ist?

mfG

Moliets