ich brauche dringend Hilfe bei der folgenden Aufgabe:
Es sei \( V \) ein \( \mathbb{F} \) -Vektorraum mit Basis \( B=v_{1}, \ldots, v_{n} \) und \( V^{\star}:=\mathcal{L}(V, \mathbb{F}) . \) Wir definieren nun für \( i=1, \ldots, n \) :
\( v_{i}^{\star}: V \rightarrow \mathbb{F}, v_{j} \mapsto\left\{\begin{array}{ll} 1, & \text { falls } i=j \\ 0, & \text { sonst. } \end{array}\right. \)
und fordern, dass sämtliche \( v_{i}^{\star} \) linear sind.
Wir sollen nun zeigen, dass \( v_{1}^{\star}, \ldots, v_{n}^{\star} \) linear unabhängig sind und das nur mit Hilfe der Definition.
Ich bin für jede Idee oder Lösung dankbar!
