Aufgabe:
Gegeben ist die Kurvenschar fa(x)=ex -ax*ex ; a>0.
a) Führen Sie eine Kurvendiskusion von fa durch.
b) Zeichnen Sie die Graphen von f1 (-3 ≤ x ≤ 1,5) und von f0,5 (-3 ≤ x ≤ 2,5) in ein System.
c) Welche Scharfunktion fa hat einen Wendepunkt an der Stelle x = 3?
d) Welche Scharfunktion schneidet die y-Achse unter einem Winkel von 30°?
Problem/Ansatz:
Die Nullstelle habe ich schon berechnet: x = 1/a, jedoch muss ich jetzt Ableiten und das fällt mir schwer.
Ich weiß, dass man für den Teil -ax*ex die Produktregel:
g(x) = -ax; g'(x) = -a
h(x) = ex; h'(x) = ex
anwenden muss Jetzt weiß ich aber nicht genau, wie man das vordere ex ableitet bzw. handhabt.
Ich dachte zuerst da es ja ex ist bleibt es gleich deswegen habe ich geschrieben:
fa'(x) = ex (-a * ex + (-ax) * ex)
Jedoch scheint das nicht die Lösung zu sein, da es im Grafikrechner nicht mit dem richtigen Ergebnis übereinstimmt.
Vielleicht kann mit jemand bei den Ableitungen helfen.
LG Finn