Matrixdarstellung von f bezüglich S

Question

Aufgabe:

Sei f:R³→R³ mit f(x,y,z):=(x+3y+2z, x-4z,y+3z).

Sei S:={(1,1,1), (1,1,0),(1,0,0)} eine Basis des R³.

Man bestimme die Matrixdarstellung von f bezüglich S, also [f]S (Als zweiteBasis wähle man die kanonische Basis!)

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie ich vorgehen soll - habe noch eine gleiche Aufgabe nur mit anderem g(x,y,z) und würde bitten, wenn mir jemand einen Lösungsansatz zeigen könnte, damit ich beim zweiten Beispiel analog vorgehen kann. Wäre sehr dankbar!

Answer 1

Aloha :)

Wir müssen die Bilder der Basisvektoren als Spalten in eine Matrix schreiben:

$$f(1;1;1)=\left(\begin{array}{r}1+3+2\\1-4\\1+3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}6\\-3\\4\end{array}\right)$$$$f(1;1;0)=\left(\begin{array}{r}1+3\\1\\1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}4\\1\\1\end{array}\right)$$$$f(1;0;0)=\left(\begin{array}{r}1\\1\\0\end{array}\right)$$

Die Abbildungsmatrix lautet also:$${_E}[f]_S=\left(\begin{array}{r}6 & 4 & 1\\-3 & 1 & 1\\4 & 1 & 0\end{array}\right)$$

Comments

tausend DANK!!!!! Wirklich vielmals !!