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Aufgabe:

Sei f:R³→R³ mit f(x,y,z):=(x+3y+2z, x-4z,y+3z).

Sei S:={(1,1,1), (1,1,0),(1,0,0)} eine Basis des R³.

Man bestimme die Matrixdarstellung von f bezüglich S, also [f]S (Als zweiteBasis wähle man die kanonische Basis!)


Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie ich vorgehen soll - habe noch eine gleiche Aufgabe nur mit anderem g(x,y,z) und würde bitten, wenn mir jemand einen Lösungsansatz zeigen könnte, damit ich beim zweiten Beispiel analog vorgehen kann. Wäre sehr dankbar!

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Aloha :)

Wir müssen die Bilder der Basisvektoren als Spalten in eine Matrix schreiben:

$$f(1;1;1)=\left(\begin{array}{r}1+3+2\\1-4\\1+3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}6\\-3\\4\end{array}\right)$$$$f(1;1;0)=\left(\begin{array}{r}1+3\\1\\1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}4\\1\\1\end{array}\right)$$$$f(1;0;0)=\left(\begin{array}{r}1\\1\\0\end{array}\right)$$

Die Abbildungsmatrix lautet also:$${_E}[f]_S=\left(\begin{array}{r}6 & 4 & 1\\-3 & 1 & 1\\4 & 1 & 0\end{array}\right)$$

Avatar von 148 k 🚀

tausend DANK!!!!! Wirklich vielmals !!

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