Bestimme die Seitenverhältnisse

Question

Vielleicht ist noch jemand wach und vertraut mit der Materie?

Habe jetzt nur noch 2 Tage Zeit, um einige Seiten im Mathebuch nachzuarbeiten, aber das habe ich selber verbockt


Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse c=6cm, bei dem sich die Katheten a und b zueinander verhalten wie 3 zu 5.

Wie kann ich das rechnen?


Danke und Grüße,

Sophie

Comments

Die Aufgabe lautet doch aber "Konstruiere" und nicht rechne.

"in der Geometrie die zeichnerische Darstellung einer Figur oder eines Körpers aus gegebenen Größen"

Answer 1

Hallo Sophie,

 

schön, wieder von Dir zu hören (zu lesen)!

 

Hypotenuse c = 6cm

Katheten a und b verhalten sich wie 3 zu 5.

a² + b² = c²

a² + b² = 36

Wir kennen nur das Verhältnis von a zu b, aber nicht die absoluten Werte, deshalb bedienen wir uns einer Unbekannten x:

(3x)² + (5x)² = 36

9x² + 25x² = 36

34x² = 36

x² = 36/34

x = √(36/34)

Und weil a = 3x und b = 5x, folgt:

a = 3 * √(36/34)

b = 5 * √(36/34)

 

Probe:

a² + b² = c²

9 * 36/34 + 25 * 36/34 = 34 * 36/34 = 36 = 6²

 

Schade, dass ich Dir zum Jahresbeginn nichts Besseres bieten konnte, aber Du hast ja auch ziemlich schwierige Aufgaben zu bieten :-)

 

Liebe Grüße

Andreas

 

P.S. In diesem Zusammenhang: Ich wünsche Dir ein erfolgreiches, gesundes und rundum gelungenes 2014!!

Answer 2

Da a²+b²=c² gilt (Satz des Pythagora) musst zu zunächst c=6cm quadrieren. So entsteht das Quadrat mit dem Flächeninhalt von 36cm², dieses multiplizierst du mit 3/5, wodruch du ein kleineres Quadrat von 21,6cm² erhältst, welches dasjenige ist, das über der längeren der beiden Katheten des Dreiecks liegt. Um auf die Länge dieser Kathete zu kommen, ziehst du einfach die Wurzel über die 21,6cm² und erhältst eine Kathentenlänge von rund 4,65cm. Um die Länge der anderen Kathete zu ermitteln, multiplizierst du das 36cm²-Quadrat dieses mal mit 2/5 (=14,4cm²) und ziehst dann wiederum auch hier die Wurzel und erhältst so die Kathetenlänge von rund 3,79cm.

4,65cm² + 3,79cm² ≈ 36cm² , und die Wurzel aus 36cm² = 6cm

Comments

Meine Antwort ist natürlich Blödsinn, entschuldige bitte.

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Entschuldigt, wenn ich noch so blöd frage, aber was habe ich denn eigentlich berechnet? Die Flächeninhalte der Quadrate über den Katheten im Verhältnis von 3 zu 5?

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Ich wünsche dir auch eine gute Nacht!