Aloha :)
Die Binomialreihe des Ausdrucks können wir in Anlehnung an den binomialen Lehrsatz hinschreiben. Allerdings tritt darin nicht der gewohnte Binomialkoeffizient auf, sondern eine Erweiterung:5(1−x)3=(1+(−x))53=k=0∑∞(k3/5)(−x)k;(kα) : =k!a(a−1)⋯(a−k+1)
Für die ersten 4 Glieder der Reihe benötigen wir die entsprechenden Binomialkoeffizienten:(053)=1(153)=1!53=153=53(253)=2!53⋅(−52)=2−256=−253(353)=3!53⋅(−52)⋅(−57)=612542=1257
Damit haben wir die folgende Reihendarstellung gefunden:
5(1−x)3=1−53x−253x2−1257x3−O(x4)