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Also gegeben ist, A= (2021) \begin{pmatrix} 2 & 0\\ 2 & 1 \end{pmatrix} ud B = (1729) \begin{pmatrix} 1 & 7 \\ 2 & 9 \end{pmatrix}


Die Inverse einer 2 × 2-Matrix M = (m1,1m1,2m2,1m2,2) \begin{pmatrix} m1,1& m1,2 \\ m2,1& m2,2 \end{pmatrix} ist gegeben durch


M^−1 = 1det(M) \frac{1}{det(M)} (m2,2m1,2m2,1m1,1) \begin{pmatrix} m2,2 & -m1,2 \\ -m2,1 & m1,1 \end{pmatrix}

Berechnen Sie A^−1 und überprüfen Sie, ob A · A^−1 = A^−1· A = (1001) \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}


Prüfen Sie über die Determinante, ob B ein Inverses besitzt, ohne dieses explizit auszurechnen.


Hallo :-)

Leider habe ich keine Ahnung, was genau hier gemacht werden muss. Das Thema ist nicht so wirklich meins. Kann mir jemand behilflich sein und mir einen Ansatz geben?

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Hallo,
damit eine Matrix invertierbar ist, muss die Determinante ungleich null sein.

Für eine 2x2 Matrix kannst du die Determinante wie gefolgt berechnen:

Determinante von der Matrix A (abcd)\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}  wird berechnet als det(A) = a*d - b*c (setze halt bei deiner Aufgabe für a= 2, b= 0,...)

Nun hast du die Determinante und musst die Inverse bestimmen (falls det(A) ≠ 0), dafür hast du ja eine Art Formel, was du schon aufgeschrieben hast


M−11det(M) \frac{1}{det(M)} (m2,2m1,2m2,1m1,1) \begin{pmatrix} m2,2 & -m1,2 \\ -m2,1 & m1,1 \end{pmatrix}

Um zu überprüfen, ob deine Inverse auch stimmt kannst du A · A−1 = A−1· A = (1001) \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}   berechnen

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