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Gegeben sei die Funktion \( f(x)=e^{x} \cos (x) \). Approximieren Sie die Funktion \( f \) durch ihr Taylorpolynom 3. Grades mit dem Entwicklungspunkt \( x_{0}=0 \) und zeigen Sie, dass der Fehler auf dem Intervall \( \left[-\frac{1}{100}, \frac{1}{100}\right] \) kleiner als \( 10^{-8} \) ist, d.h. \( \left|f(x)-T_{3}(x)\right| \leq 10^{-8}, \) für alle \( x \in\left[-\frac{1}{100}, \frac{1}{100}\right] \)

Schönen guten Abend,

mein Problem bei dieser Aufgabe ist, dass ich hier nicht bei dem Approximationsfehler weiterkomme.

Ich weiß zwar wie man das 3. Taylorpolynom bildet, jedoch habe ich keine Ahnung,

wie genau man diesen Fehler aufzeigt.

Kann mir vielleicht jemand sagen/zeigen, wie man da vorgeht?

Danke im voraus für die Mühen.

von

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