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Aufgabe:

S ist die Standardbasis und T={(1 1 0), ( 1 0 1), ( 0 1 1)} basis des ℝ^3

U={( 1 1 0 0), ( 1 0 1 0), (1 0 0 1), ( 1 0 0 0)}

φ:ℝ^3->ℝ^4 

φ(t1)= 2·u1+u3+u4

φ(t2)= u1+2·u2-u4

φ(t3)= 2·u1+u3-2·u4

So ich muss die Basiswechselmatrix CT,S berechnen und die Darstellunsgmatrixen DU,T und DU,S .

CT,S = \( \begin{pmatrix} 0,5 & 0,5 & -0,5 \\ 0,5 & -0,5 & 0,5 \\ -0,5 & 0,5 & 0,5 \end{pmatrix} \)

DU,T = \( \begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \\ 2 & 1 & -2 \end{pmatrix} \) einfsch abgelesen

Für DU,S = CT,S  · D... · CS,T

Laut der Transformationsformel nur ich komme nicht weiter welche Darstellungsmatrix ich einsetzen muss :/

vor von

Wie bist du auf CT,S gekommen?

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Hallo,

ich finde die Notation mit den Indizes immer sehr verwirrend. Die Matrix \(C_{T,S}\) bezeichnet den Basiswechsel von den Koordinaten bezüglich S zu den T Koordinaten. Dafür schreibe ich mal \(C(S \rightarrow T)\). Entsprchend schreibe ich für die Darstellungsmatrix \(D(T \rightarrow U)\). Allerdings ist Deine Matrix falsch, denn es muss ja auf jeden Fall ein \(4 \times 3\)-Matrix sein. Die Spalten enthalten ja die Koeffizienten der Bilder \(\varphi(t_i)\) bezüglich U, also 4.

Das wäre:

$$\begin{pmatrix} 2&1&2 \\ 0&2&0 \\ 1&0&1 \\ 1&-1&-2 \end{pmatrix}$$

Dann ist die gesuchte Matrix:

$$D(S \rightarrow U)= D(T \rightarrow U)C(S \rightarrow T)$$

Gruß MathePeter

vor von 2,1 k

Muss ich bei D(s->u) nicht mit beiden Basiswechselmatrizen rechnen ?

Warum willst Du das machen?

Wenn das weiter geklärt werden soll, müsstest Du hierhin die Definition von \(D(S \rightarrow U)\) hierhin schreiben.

Gruß MathePeter

Mal aus didaktischer Neugier: hast du denn jetzt verstanden wie man die gesuchte Matrix herausbekommt? Gruß Felix

Ja ich habe es jz verstanden und im Skript hatten wir die Transformationsformel. Also wollte ich diese Matrix damit berechnen aber hat sich alles geklört.

Danke

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