Aufgabe: Differenzieren Sie die verkettete Funktion f
F(x)= (3x+1)2
Aloha ;)
Hier hilft die Kettenregel "äußere Ableitung mal innere Ableitung":
F′(x)=( (3x+1)2 )′=2(3x+1)1⏟=a¨ußere Abl.⋅(3x+1)′⏟=innere Abl.=2(3x+1)⋅3=6(3x+1)F'(x)=\left(\,(3x+1)^2\,\right)'=\underbrace{2(3x+1)^1}_{=\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{(3x+1)'}_{=\text{innere Abl.}}=2(3x+1)\cdot3=6(3x+1)F′(x)=((3x+1)2)′==a¨ußere Abl.2(3x+1)1⋅=innere Abl.(3x+1)′=2(3x+1)⋅3=6(3x+1)
Innere Funktion: 3x+1 Ableitung: 3
Äußere Funktion: ( )2 Ableitung: 2*( )1
F'(x) = Innere Funktion abgeleitet * Äußere Funktion abgeleitet
= 3 * 2*(3x+1)1
= 18x+6
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