Wann ist die Summe der Einwohnerzahlen beider Städte minimal?

Question

Aufgabe:

N=Einwohnerzahl

N(t)= 30.000*e^(-0,051t)

N(t)= 10.000*e^(0,09531t)

Wann ist die Summe der Einwohnerzahlen beider Städte minimal?

was muss ich machen?

Comments

Hallo, ich würde beide Gleichungen addieren und das Minimum durch 1. Ableitung = 0 berechnen.

Answer 1

Die Summe ist ja dann S(t) = 30.000*e^(-0,051t) + 10.000*e^(0,09531t)

==>  S ' (t) = - 1530*e^(-0,051t) +  953,1*e^(0,09531t)

==>  S ' (t) = 0   <=>  - 1530*e^(-0,051t) +  953,1*e^(0,09531t) = 0

                       <=>  1530*e^(-0,051t)  =  953,1*e^(0,09531t)    | : e^(-0,051t)

                         <=>  1530 =  953,1*e^(0,14631t)   | : 953,1

                         <=>  1,6053 = e^(0,14631t)

                              <=>  ln(1,6053) = 0,14631*t

                                  <=>  t = 3,23

Also nach 3,23 Jahren ( Monaten ) ?