"Bestimmen Sie die Extremwerte der Funktion f(x) = x2 + y2 + z2 unter der angegebenen Nebenbedingung.
x2 + 2y2 − z2 = 4"
HB: f(x,y,z) = x2 + y2 + z2
NB: x^2 + 2y^2 − z^2 = 4 → y^2 = 2 - 2x2 +2z2
f(x,z) = x^2 + 2 - 2x2 + 2z2 + z^2
f(x,z) =21 x^2 + 23 z^2 + 2
Nach x abgeleitet:
f´(x,z)= x→ x=0
Nach z abgeleitet:
f´(x,z)= 3z→ z=0
y^2 = 2 - 2x2 +2z2
y^2=2 → y_1= 22 und y_2= - 22
Art der Extremwerte 2. Ableitung > 0 → Minimum
min { x^2+y^2+z^2 | x^2 + 2y^2 − z^2 = 4} = 2 bei (x,y,z)=(0,- 22,0)
min { x^2+y^2+z^2 | x^2 + 2y^2 − z^2 = 4} = 2 bei (x,y,z)=(0, 22,0)
mfG
Moliets